アプリケーションマネージャーモードは、Blue Prism がモデル対象のアプリケーションとどのようにやり取りするかについて、影響を与えるためのものです。
基本的には「埋め込み済み(デフォルト)」で問題ありませんが、ある安定性のないアプリケーションがクラッシュした場合、「埋め込み済み(デフォルト)」ですと、Blue Prism に影響を与える可能性があります。
その場合、External モードを選択することで Blue Prism への悪影響を防ぐことができます。

実際の用途としては、Blue Prism が 32bit Process として実行されていて、モデル対象のアプリケーションが64bit Process の場合、「External, 64 Bit mode」を選択する必要があります。
また、External モードは、Java アプリケーションのモデリング時に問題が生じた際にもよく用いられます。
（Java Access Bridge インターフェースの制限に対応するためです。）